일반물리학실험 | 토크와 회전운동

 

 

 

TIP

 

 

1. 회전운동에서의 각속도, 각가속도의 개념에 대해 알아본다.
2. 토크와 각속도 각가속도의 관계에 대해 알아본다.

 

 

 

일정한 모양과 크기를 가진 강체가 고정된 축 O에 대해 회전하고 있는 경우를 고려하자. 이때 회전의 르기를 나타내는 양으로 각속도 w가 사용된다. 각속도의 크기는 단위시간당 강체가 회전한 각을 나타내며 단위는 rad/sec가 된다. 즉 1초에 180도 회전하면 각속도의 크기 w=πrad/sec가 된다. 각속도는 벡터 양이며, 방향은 오른손 규칙에 따라 회전하는 평면에 수직방향으로 정해진다. 만약 처음 반대로 회전하면 각속도의 방향도 반대가 된다.

 

물체의 이동에서 각속도에 해당하는 양으로 회전에서는 각가속도 α가 사용되며, 그 크기는 단위 시간당 각속도의 변화량을 나타내며 단위는 rad/ 이다. 뉴턴의 제 2법칙에서 가속도는 가해진 힘에 비례하고 질량에 반비례하였다. 그렇다면 각가속도는 어떤 양에 의존할까? 질량을 무시할 수 있는 가는 막대의 끝에 질량 m의 물체를 부착하여 고정점 O에 대해 회전하고 있는 경우를 고려하자. 이때 회전궤도에 접선방향의 운동방정식을 살펴보자. 뉴턴의 제 2법칙에 의해 다음이 성립된다.

 

ma_t = F_t

 

회전 운동방적식의 적용 예로 중심을 지나는 고정된 회전축을 가진 질량 M, 반경 R의 원반을 고려하자. 이 원반은 중심에 있는 반경 r의 작은 축에 감긴 실의 장력 T에 의한 토크로 인해 각가속된다. 이때 장력 T는 도르래를 거쳐 실에 매달려 있는 질량 m의 중력에 의해 생기므로 T=mg가 된다(이 관계는 m << M 일 때만 성립되는 근사식이다). 이때 식 I=α=r을 적용하면

 

Iα = rmg

 

가 얻어진다. 여기서 토크에 의해 회전하는 원판의 각가속도를 측정함으로써 회전체의 관성모멘트를 구할 수 있다.

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실험 방법

1. 실험 과정

1) 디지털 버니어 캘리퍼스를 이용하여 회전 운동 센서에 있는 3단 토크 도르래의 직경을 측정하고 이로부터 3단의 토크 도르래의 반경 r₁(가장 작은 반경), r₂(중간 반경),  r₃(가장 큰 반경)을 계산하여 결과보고서 표 1의 상단에 기록하라.

 

2) 실험 장치를 설치하라. 이때 지면에서 도르래까지의 수직 거리보다 약 10㎝ 긴 실을 사용하라. 처음에는 실을 회전 운동 센서의 토크 도르래 중 반경이 가장 작은 에 연결하라.

 

3) 버블 수준기로 장치의 수평을 맞춘다.

 

4) 추 걸이에 질량 의 추를 걸어 매단 총 질량이 10g이 되게 하라 (추 걸이의 질량은 5g이다.)

 

5) Science Workshop 인터페이스를 컴퓨터에 연결하고, 컴퓨터를 켠다. 회전 운동 센서의 스테레오 폰 플러그를 인터페이스의 디지털 채널 1과 2에 연결하라.

 

6) 컴퓨터에 설치되어 있는 DataStudio 소프트웨어를 실행하여 새 파일을 열어라. DataStudio의 메뉴를 실행시킨 후 [Add Sensor or instrument]탭을 클릭 하라. 이때 나타나는 창에서 디지털 센서 목록중 Rotary Motiion Sensor(회전 운동 센서)를 선택하고 디지털 채널에 추가하라. 회전 운동 센서의 측정 방식을 각 속도(Angular Velocity) 측정으로 선택하고 Sample Rate를 10Hz 즉 0.1 초 간격으로 데이터를 읽도록 설정하라.

 

7) DataStudio 소프트웨어의 Display 종류를 시간-각속도 테이블과 그래프로 선택하라.

 

8) 질량 행거가 도르래에 거의 닿을 때 까지 회전 원반을 돌려 실을 토크 도르래에 감기게 한 후 회전 원반을 잡고 있어라.

 

9) 잡고 있던 회전 원반을 놓음과 동시에 DataStudio 소프트웨어의 [Start] 버튼을 클릭하여 측정을 시작하라. 추걸이가 바닥에 닿기 직전에 [Return]을 눌러 측정을 중지하라.

 

10) 측정된 시간 - 각속도 테이블의 데이터를 결과 보고서의 표 1에 기록하고 워크 시트로 복사하여 저장하라.

 

11) 추걸이에 매단 총 질량을 20g, 30g, 40g 으로 바꿔가면서 8)~10) 항을 반복하라.

 

12) 실을 토크 도르래의 반경 r₂(중간 반경)와 r₃(최대 반경) 으로 바꿔 연결하면서 8)~11) 항을 반복하여 표 1을 완성하라.

 

 

 

[일반물리학실험]토크와 회전운동 레포트