일반물리학실험 | 뉴턴의 사과

 

 

 

TIP

 

 

지구 중력에 의해 낙하하는 물체의 속력을 측정하여 운동법칙을 찾아내고 만유인력, 쓸림힘과의 관계를 탐구한다. 특히, 빛살문 검출기(photogate detector)로 물체가 어떤 위치에 도달하는 시간과 빠른 물체의 속력을 측정하는 방법과, 컴퓨터를 이용하여 측정한 데이터를 처리하는 방법을 배운다.

 

 

 

고대 그리스 시절부터 인류는 물체가 낙하하는 현상과 달을 포함 행성운동은완전히 분리된 문제라고 생각했다. 뉴턴(I. Newton)은 이 두 문제가 한 문제이며 동일한 법칙에 따르리라는 것을 발견해 냈다. 이 법칙이 바로 만유인력의 법칙이다. 일설에 의하면 뉴턴은 사과나무에서 떨어지는 사과를 보고 만유인력의 법칙을 떠올렸다고 한다.

 

이것의 사실여부를 떠나서 만유인력현상은 기본적일 뿐만 아니라, 지구의 중력은 우리의 일상 생활에 직접적으로 영향을 끼치기 때문에 매우 중요하다. 이 실험에서는 지구 중력에 낙하하는 속력을 측정하여 운동 법칙을 찾아내고 만유인력, 쓸림힘과의 관계를 탐구한다. 특히, 빛살문검출기(photogate detector)로 물체가 어떤 위치에 도달하는 시간과 빠른 물체의 속력을 측정하는 방법과, 컴퓨터를 이용하여 측정한 데이터를 처리하는 방법을 배운다.

728x90

 

실험 방법

1. 실험 과정

1) 지구중력에 의해 물체가 어떻게 낙하하는지 알아보기 위하여 빛살무늬검출기를사용하여 자유낙하하는 물체(플라스틱 자)의 속도를 시간의 함수로 구한다.

① 실험 장치를 다음과 같이 꾸민다. 빛살문 사이로 자를 떨어뜨리더라도 방해받지 않도록 빛살문 검출기를 실험대의 가장자리에 위치시키고, 자가 떨어지는 바닥에 고무판을 깔아 플라스틱 자가 바닥에 충돌하더라도 손상되지 않도록 한다.

 

② 빛살문 검출기의 전기꽂이를 220 V 전원 콘센트에 꼽으면 발광 표시기(LED)에 00 과 000.0 불이 들어온다. 컴퓨터를 켜서 프로그램을 실행시킨다. 모니터 스크린에 [M]easure [Q]uit 라는 글자가 나타난다.

 

③ 빛살문 검출기의 방식(MODE) 버튼을 눌러 문(GATE) 방식에 놓고, 필요하면 되돌이 (RESET)버튼을 눌러 발광 표시기(LED)에 00 과 000.0 불이 들어오는 준비 상태가 되도록 한다.

 

④ 컴퓨터 자판에서 M 을 누르면, 스크린 화면에 Drop something and press any key 라는 자막이 떠오르며 데이터를 받아들일 수 있는 준비가 완료된다. 무늬 눈금이 매겨진 플라스틱 자를 빛살문 검출기 사이로 떨어뜨린다. 이때 가능한 한 플라스틱 자의 맨 아랫부분이 빛살문 검출기의 빛살 바로 위에서 정지한 채로 있다가 가만히 수직으로 떨어지도록 한다. 자가 떨어지는 곳에 고무판을 놓고 또, 가능하면 실험 조원 중 한 명이 떨어지는 자를 받도록 한다. 빛살문 검출기의 CRANK COUNTER 에 검은 무늬의 수와 같은 숫자가 나오면 측정이 제대로 된 것이라고 할 수 있다. 이 숫자는 빛살이 차단된 횟수인데 자가 떨어지면서 빛살을 벗어나면 이보다 작은 수를 가리키게 된다. 이때는 실험을 다시 해야 한다. 간혹 자에 투명 테이프가 붙어 있던지, 또는 자에 뚫린 구멍으로 빛살이 지나가게 되면 잘못 읽는 수가 있어서 CRANK COUNTER 의 숫자가 커지기도 한다. 컴퓨터 자판에서 아무 키나 누르면 화면에 [D]istance [V]elocity [R]eturn 이라는 자막이 나타난다.

 

⑤ 글자판에서 D 를 치면, 컴퓨터 화면에 시간에 따른 자의 낙하 거리(사실은 각각의 검은 무늬에 의해서 빛살이 가로막히기 시작하는 시각들 사이의 시간)가 측정되어 그래프로 나타난다. 그래프의 데이터(표식)를 보고 적절한지 여부를 판단한다. [그래프 상의 마지막 데이터의 시간과 빛살문 검출기가 읽은 시간(TIME)이 다소 차이가 나는데, 그 이유는 그래프에서는 플라스틱 자의 마지막 무늬가 빛살을 가리기 시작하는 시간을 측정하나, 빛살문 검출기에 나타난 시간은 그 무늬가 빛살을 완전히 통과할 때의 시간이기 때문이다.]

 

⑥ 그래프 상단의 메뉴 [F]it quadratic [S]ave [R]eturn 을 보고 이 데이터를 쓰려면 F, 측정을 다시 하려면 R 을 친다. F 를 치면 데이터 맞춤(fitting)의 시작점과 끝점을 선택할 수 있는 메뉴 [S]tart point [E]nd point [D]one 이 나타난다. D 를 치면 설정되어 있는 대로 모든 데이터에 최적 맞춤을 시킨 2차 곡선 y = a0 + a1× + a2×2 과 그 곁수(coefficient) a0, a1, a2 및 맞춤이 잘된 정도를 나타내는 Chi(χ) 값들이 나타난다.(시간에 따른 낙하 거리의 맞춤 그래프) 이 곁수들로부터 필요한 양을 알아낸다. 아무 키나 치면 이전 메뉴로 돌아간다. [만약 화면에 나타난 데이터 중에서 일부분만을 가지고 맞춤을 시키기를 원하면, 시작점(S)과 끝점(E)을 택한 다음, 각각 P 또는 N 을 써서 화면의 (+) 표시로 택한 다음 D 를 치면 된다.]

 

⑦ 이 데이터를 저장하기 원하면 S 를 친다. S 를 치면 화면에 Enter file name:의 메시지가 뜨는데, 여기에 저장할 드라이브와 파일 이름을 a:***.dat 식으로 쓰고 Enter 키를 친다. [파일 이름은 8자 이내로 해야 하며, 같은 이름을 여러 번 쓰면 덮어쓰게 됨에 주의한다.] 데이터는 ASCII 코드로 지정한 드라이브에 저장된다. 그래프를 다시 그리기 위해서는 E×CEL 등 데이터 처리 프로그램이나 ORIGIN 등 그래프 처리 프로그램을 사용하면 편리하다. 제대로 저장이 되었는지를 보려면 초기 화면으로 돌아가서 [Q]uit 를 써서 저장시킨 드라이브의 디렉토리에 저장된 파일의 크기를 보거나, 디스켓에 복사한 파일을 실험실의 인터넷용 컴퓨터에서 메모장으로 읽어보면 된다. 그러나 이를 위해서는 이번에 측정한 데이터를 더 이상 사용할 수 없게 되므로, 아래 ⑩번까지의 과정을 마친 다음에 조사한다. 정상적인 경우 아래와 같은 데이터가 저장된다.

 

⑧ R 을 치면 이전 메뉴로 돌아가게 되는 데, 먼저 저장 여부를 확인하는 물음Sure? [y,n] (Unsaved fitting result will be deleted.) 에 y 를 치면 데이터는 남아 있지만 fitting 결과는 없어진다.

 

⑨ 다시 [D]istance [V]elocity [R]eturn 메뉴가 화면에 나타나는데, V 를 치면 시간에 따른 속도가 계산되어 화면에 나타난다. 또, [F]it linear [S]ave [R]eturn 메뉴가 나타나는데, F 다음에 D 를 누르면 최적 맞춤이 된 직선 y = a + b× 와 곁수 a, b 의 값 및 r 이 나타나며[주의 : 여기에서의 r 값은 변수 × 와 y 사이의 상관 곁수가 아니라 최소 자승법으로 얻어진 곁수 a 와 b 의 불확실성 사이의 상관 곁수로 -1 과 +1 사이의 값을 갖는다. 양의 값은 a, b 의 오차가 같은 부호를, 음의 값은 다른 부호를 가짐을 의미한다. ×, y 사이의 상관 곁수는 저장한 데이터를 가지고 계산기나 컴퓨터 프로그램을 사용하여 따로 구하도록 한다.], 이때의 기울기가 가속도의 크기가 된다. (시간에 따른 낙하 속력의 맞춤 그래프) 아무 키나 치면 이전 메뉴로 돌아간다. [만약 화면에 나타난 데이터 중에서 일부분만을 가지고 맞춤을 시키기를 원하면, F 를 치고 시작점(S)과 끝점(E)을 택한 다음, 각각 P 또는 N 을 써서 화면의 (+) 표시로 택한 다음 D 를 치면 된다.]

 

⑩ 이 데이터를 저장하기 원하면 S 를 친다. 먼저와 같은 방법으로 데이터를 저장한다.

 

⑪ 측정을 다시 하기를 원하면 R 을 친다. 이때 저장 여부를 확인하는 물음에 y 를 치면 데이터는 사라진다. 다시 R 과 y 를 쳐서 처음의 메뉴로 돌아간다. 빛살문 검출기의 되돌이(RESET) 버튼을 눌러 새 측정이 준비되면 컴퓨터 자판의 M 을 친다.

 

2) 1)의 방법으로 5 번 이상 측정하여 중력 가속도 g의 평균값과 표준편차를 구한다.

 

3) 이 플라스틱 자의 운동은 등가속도 운동이라고 할 수 있겠는가? 등가속도 운동이라고 할 수 없다면 그 이유를 생각해 보아라.

 

4) 이번에는 실로 플라스틱 자에 추를 매달아 1)의 측정을 반복한다. 추를 매달면 자의 가속도가 증가하는가? 필요하다면 매다는 추의 개수를 달리하면서 측정한다.

 

5) 이 실험으로부터 만유인력의 특성에 대해서 무엇을 말할 수 있겠는가? 또, 물체의 운동에 대해서는 어떠한가?

 

6) 이 실험에서의 주의 사항으로는 빛살문 검출기 사이로 물체(플라스틱 자)를 떨어뜨릴 때 가능한 한 수직 방향을 유지하면서 떨어뜨리는 것이다. 플라스틱 자가 만약 수직 방향에서 벗어난다면 그 영향은 어떻게 나타날까?

 

7) 이외에도 시간이 허용한다면 풍선과 같이 공기저항을 크게 받는 물체를 실에 묶어서, 플라스틱 자에 매달아 측정하여 위에서 측정한 것과의 차이점을 살핀다. 또는 헬륨을 채운 풍선과 같은 물체를 플라스틱 자에 매달아, 헬륨의 뜰힘(부력)에 의한 효과도 확인한다. 실험이 모두 끝나면 C 드라이브에 있는 자신의 데이터를(만약 컴퓨터의 하드디스크에 저장했었다면) 디스켓에 복사한 후 지운다.

 

 

 

[일반물리학실험]뉴턴의 사과 레포트