일반화학실험 | 금속 결정의 단위세포 만들기

 

 

 

TIP

 

 

순물질의 고체 상태는 결정 상태로 존재한다. 본 실험에서는 여러 가지 결정 구조에서 구성 입자(원자, 분자, 이온)들이 어떠한 배열을 가지며, 각 구조는 어떤 특징을 가지고 있는지 스티로폼 구를 사용하여 결정격자의 단위세포를 만들어 알아보고자 한다.

 

 

 

금속 결정격자의 종류와 단위세포 분석

결정 내에서 입자들이 규칙적으로 배열되어 특정한 구조를 이룰 때 결정격자(crystal lattice)라 한다. 결정은 입자들의 배열에 따라 [그림1]과 같이 단순 입방 격자(simple cubic), 체심 입방 격자(body-centered cubic, BCC), 면심 입방 격자(face-centered cubic, FCC), 육방 최밀 격자(hexagonal close-packed, HCP) 등으로 나눌 수 있다. 특히 금속의 경우 Li, Na, Ba, Cr, Fe 등은 체심 입방 격자, Al, Pb, Cu, Ag 등은 면심 입방 격자, Mg, Zn, Co 등은 육방 최밀 격자를 이루고 있다.

 

 

결정을 이루고 있는 가장 간단한 기본 단위를 단위세포(unit cell)라 하고, 이 단위세포가 3차원 질서를 규칙적으로 반복하면서 특징적인 모양을 가지게 되는데 이것이 결정격자이다. 단위격자인 입방체의 1변의 길이를 격자 상수(lattice parameter)라고 부르며, 직선거리로 가장 가까이 위치하여 직접적으로 결합하고 있는 원자를 최근접 원자(nearest neighbor atom), 그 중심간의 거리를 근접원자간 거리(interatomic distance)라고 한다. 또한 1개 원자를 중심으로 최근접원자의 수를 배위수(coordination number)라 부른다. 실제의 결정에 있어서는 단위격자의 각 꼭지점, 각 면, 각 변 등에 입자가 배치되어 결정을 이루고 있으며, 단위세포 속에 들어있는 입자수는 다음과 같이 구할 수 있다.

 

N= N_체심 + N_면심/2 + N_모서리/4 + N_꼭지점/8(6)(단, 6은 육방 최밀 격자의 경우) ..①

 

단위격자 내에서 입자가 차지하는 부피의 비율을 입자 점유율(particle packing factor)이라 하며 다음과 같이 구할 수 있다.

 

 

입자 점유율 = (결정격자내의 입자차지하는 부피/결정 격자의 부피)×100..②

 

단위격자 내의 비어있는 공간의 비율인 틈새율(또는 공극률)은 다음과 같이 구할 수 있다.

 

틈새율 = [1-(결정격자내의 입자차지하는 부피/결정 격자의 부피)]×100.. ③

 

입자점유율 + 틈새율 = 100%

 

본 실험에서는 스티로폼 구를 이용하여 몇 가지 결정격자를 만들고, 이를 토대로 단위세포 안의 입자수를 구하는 방법을 익히며, 금속의 원자 반지름을 측정해 보기로 한다.

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실험 방법

1. 단순 입방 격자 만들기

1) 그림과 같이 글루건으로 같은 크기의 스티로폼 구 4개를 틈이 없게 붙여 정사각형의 층을 2개 만든다.

1층 위에 2층을 올리고 글루건을 이용하여 붙인다. 이 때 두 층은 정확히 중심이 일치하게 붙인다.

 

 

2) 완성된 단순 입방 격자의 사진을 찍고, 꼭지점의 위치를 표시하여 칼로 잘라서 단위세포를 만든다. 단위세포를 사진으로 찍고 분석하여 보고서를 작성한다.

 

2. 체심 입방 격자 만들기

1) 자를 이용하여 스티로폼 구 3개를 직선으로 틈이 없게 끼워 고정시켜 정육면체의 맞모금을 만든다. 이 때 가운데 스티로폼 구는 파란색을 사용한다.

 

2) 실험과정 1)에서 완성한 맞모금에 2개의 스티로폼 구를 가운데 구에 틈이 없게 끼워 고정시켜 직사각형을 완성한다. 이 때 두변의 길이비는 1:1:4가 되게 한다.

 

 

3) 실험과정 2)의 공 5개로 구성된 정사각형을 수직으로 세우고 나머지 4개의 공을 틈이 없게 직각으로 위와 아래에서 가운데 구에 2개씩 끼워 격자 구조를 완성한다.

 

4) 완성된 체심 입방 격자의 사진을 찍고, 꼭지점의 위치를 표시하여 칼로 잘라서 단위세포를 만든다. 단위세포를 사진으로 찍고 분석하여 보고서를 작성한다.

 

3. 최밀 구조 격자 만들기

최밀 구조는 [그림 4]와 같이 1층의 틈새에 2층을 쌓은 후 3층의 위치를 선택하는 방법에 따라 두 가지 구조로 나누어진다. 육방 최밀 구조는 1층의 구가 위치한 주황색 틈에 3층을 쌓는 것이고, 면심 입방 구조는 1층의 구가 위치하지 않아 흰색으로 보이는 틈에 3층을 쌓는 것이다. 따라서 두 가지 방법으로 쌓아서 격자 구조를 만들고 잘라서 단위세포를 분석한다.

 

1) 육방 최밀 격자 만들기

① 글루건으로 흰색 스티로폼 구 7개를 육각형 모양으로 붙여 1층을 만든다.

 

② 과정 ①에서 만든 1층의 틈 위에 노란색 스티로폼 구 6개를 삼각형 모양으로 글루건을 이용하여 붙인다.

 

③ 과정 ②에서 만든 2층의 틈 위에 다시 흰색 스티로폼 구 7개를 육각형 모양으로 붙여 1층과 겹치게 올려놓고 글루건을 이용하여 붙인다.

 

 

④ 완성된 육방 최밀 격자의 사진을 찍고, 꼭지점의 위치를 표시하여 칼로 잘라서 6각 기둥의 단위세포를 만든다. 단위세포를 사진으로 찍고 분석하여 보고서를 작성한다.

 

2) 면심 입방 격자 만들기

① 흰색 스티로폼 구 6개를 삼각형 모양으로 글루건으로 붙여 한 층을 만든다.

 

② 노란색 스티로폼 구 6개를 삼각형 모양으로 글루건을 이용하여 붙여 과정 ①에서 만든 층의 틈 위에 얹어 서로 삼각형이 60도 어긋나게 글루건을 이용하여 붙여 두층을 만든다.

 

 

③ 과정 ②에서 만든 두 층의 위와 아래 가운데 틈 위에 파란색 스티로폼 구 1개를 각각 올려놓고 글루건을 이용하여 붙여 1층과 4층을 만든다.

 

④ 과정 ③에서 완성된 네 층의 결정격자를 돌리면서 면심 입방 구조가 되는 방향을 알아본다.

 

⑤ 완성된 면심 입방 격자의 사진을 찍고, 1층과 4층의 파란색 구가 맞모금이 되도록 위치를 잡아 꼭지점의 위치를 표시하여 칼로 잘라서 단위세포를 만든다. 단위세포를 사진으로 찍고 분석하여 보고서를 작성한다.

 

 

 

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