일반물리학실험 | 갈릴레오 실험과 경사면에서 중력가속도 측정

 

 

 

TIP

 

 

1. 운동감지리를 써서 경사면에서 구르는 수레의 속도와 가속도를 측정한다.
2. 갈릴레오가 가정한 등가속도 운동이 타당한지 알아본다.
3. 경사면에서 운동하는 수레의 경사각과 가속도 사이의 수학적 관계를 결정한다.
4. 수레의 가속도와 경사각 사이의 수학적 관계식을 통해 자유낙하가속도(g)값을 구한다.
5. 등가속도 운동방정식을 구해본다.
6. 위에서 추정한 g 값이 유효한지 결정한다.

 

 

 

자유낙하법칙의 발견

일반적으로 실험은 목적의식 없이는 할 수 없다. ‘관찰’은 아무런 사전 조작 없이도 자연현상을 있는 그대로 조심스럽게 관측만 하면 되는데 반해서, 실험은 목적의식을 갖고 인공적인 상황을 만들어 내는 등 자연계에 능동적으로 작용함으로써 자연계로부터 답을 얻어내는 것이다. 이때 목적과는 관계없는 부차적인 요소는 될수록 제거해 버리고, 또 측정하기가 쉽도록 실험 방법이나 장치에 특별한 방책을 강구해주어야 한다.

 

이 원칙에 따라 낙하운동의 정량적 연구에 들어간 갈릴레이는, 공기의 저항이라는 부차적 요소를 될수록 적게 하기 위해 비중이 큰 납이나 은을 쓰고, 낙하속도를 늦추어 측정이 쉬워지도록 하기 위해 비탈면을 이용했다. 또 마찰을 없애기 위해 미끄럼 대신 굴림을 이용했다. 이런 방책을 써도 낙하의 본질적 성질은 하나도 변하지 않는다는 사실을 확인한 후, 갈릴레이는 비탈면을 따라 굴러내리는 공의 낙하운동을 연구했던 것이다.

 

갈릴레이는 여러 가지 논의 끝에, 처음 정지상태에 있던 물체가 자유낙하운동으로 들어가면 등가속도운동 즉 속도가 늘어나는 비율이 일정해야 한다는 것을 지적하고 다음과 같이 논했다.

 

물체가 등가속도 운동을 한다면, 낙하 후 t초가 지났을 때의 물체 속도 v는 t에 비례하며, 낙하거리 S는 t에 비례한다. 즉

 

V=gt (1)

S=1/2gt (2)

 

가 성립하게 된다. 물론 갈릴레이도 처음부터 이런 결론에 도달한 것은 아니다. 처음에 그는 낙하거리 S가 속도 v에 비례하지 않을까 하고 생각했다. 그러나 곧 그것이 잘못이란 것을 알아차리고 앞의 식과 같이 수정한 것이다. 그런데 (1)식은 직접 검증하기가 매우 힘이 든다. 각 순간의 속도는 매우 짧은 시간 동안 낙하한 거릴 잼으로써 얻어지는데, 이것은 당시의 기술로서는 측정이 불가능했다. 그러나 (2)식은 당시의 기술로도 충분히 검증이 가능했으며 더구나 비탈면을 써서 속도를 늦추어 주면 충분히 가능했던 것이다. 그리하여 그는 비탈면 실험을 통해 낙하법칙

 

S = 1/2gt² (3)

 

(3)을 발견한 동시에, (2)식으로부터 역으로 (1)식의 정당성을 밝힘으로써 자유낙한 운동이 등가속도 운동임도 증명하였던 것이다. (1604년)

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실험 방법

과정1. 고정된 경사각에서 시간-거리, 시간-속도

1) 운동 감지기를 LabPro에 연결한다.

 

2) 그림과 같이 경사면의 기울기를 10도 정도 주고 그 위에 운동 감지기를 놓는다.

 

3) [일반물리 실험] 폴더에서 [02. 갈릴레오.cmbl] 파일을 연다.

 

4) 그림과 같이 운동 감지기로부터 0.4m 정도 밑에 수레를 놓는다.

 

5) 데이터 값을 얻기 위해 [수집] 버튼을 누른 후 운동 감지기가 시작되었을 때 수레를 굴러가게 한다.

 

6) 속도-시간 그래프의 기울기가 거의 일정할 때까지 이 단계를 여러 번 반복하시오.

 

7) 경사도 10도에서 잰 시간-거리, 시간-속도 그래프에서

① 시간-거리 그래프

∙ 시간과 거리 그래프가 간단한 수학 곡선을 따라 나타나는가?

∙ 곡선 또는 직선인가?

∙ 그려지는 그래프가 어떤 함수에 가장 잘 맞는지 툴바에서 곡선추세선 버튼을 누른다. 일반 등식에서 적절한 함수를 선택하고 맞춤 테스트를 눌러 계수 값을 찾는다. 잘 맞는 함수를 찾은 후 확인을 누른다.

 

② 시간-속도 그래프

∙ 시간/속도 그래프를 클릭한다.

∙ 툴바의 [검사] 버튼을 누른다. (또는 메뉴에서 [분석]-[검사]를 찾거나, 단축키 Ctrl+E)

∙ 경사면의 1/4번째 지점으로 커서를 움직인다.

∙ 그 지점에 대한 시간, 속도의 값을 결과 테이블에 기록한다.

∙ 시작점부터 0.1초 간격으로 마지막 지점까지의 시간과 속도 값을 기록하고 속도 변화량을 계산한다.

 

과정2. 경사각에 따른 가속도의 변화

1) 경사면의 기울기를 바꾸어가면서, 4～6단계를 반복한 후 다음의 표를 완성하시오.

 

 

 

 

 

[일반물리학실험]갈릴레오 실험과 경사면에서 중력가속도 측정 레포트