일반물리학실험 | 용수철 진자에 의한 역학적 에너지의 보존

 

 

 

평행상태를 갖는 모든 계는 작은 변화에 대하여 복원 특성을 갖는다. 특히 변화가 아주 작을 때는 그 복원력은 변화의 크기에 비례한다. 또한 운동 상태를 유지하려는 관성 특성도 가지고 있다. 이 두 가지 특성이 나타날 때 역학계는 단순 조화 운동(simple harmonic motion)을 하게 된다.

 

용수철에 매달린 물체, LC 회로, 고체나 분자 내에서의 원자의 진동 등 많은 물리계에서 나타나며 따라서 물리학에서 매우 중요시되고 있는 운동이다. 본 실험에서는 중력장내에서 수직으로 운동하는 용수철 진자의 단순 조화 운동을 관찰하여, 그 주기를 측정하고 탄성 위치에너지와 중력 위치에너지의 변환을 통한 역학적 에너지와 보존을 확인한다.

 

 

에너지 보존법칙

평형위치로부터 용수철이 늘어난 길이를 x라 할 때 질량 인 물체가 받는 힘은 후크의 법칙(Hook's Law)에 따라 다음과 같다.

 

 

여기서 k는 용수철의 탄성을 나타내는 값으로 용수철 상수라 불리는 양이고, 마이너스 부호(-)는 변화에 반하는 복원특성을 나타내고 있다. 이 운동방정식의 일반해는 다음과 같이 주어진다.

 

 

여기서 각속도 w는 w²=k/m으로 정의된 양이고, 진폭 A와 위상 ø 는 초기 조건으로부터 정해진다. 따라서 이 함수의 주기 T는 다음과 같다.

 

 

또한, 어떤 거리 x에서의 위치에너지는 다음과 같다.

 

 

 

실험 방법

1. 실험 과정

1) 스크린을 설치하고 그 앞에 스텐드를 준비하고, I-CA 시스템을 설치한다.

 

2) 카메라 세팅이 끝나면, 기준자를 놓고 화면을 캡처 스케일 및 좌표계를 설정한다.

 

3) 스텐드에 용수철과 색상인식 추걸이를 걸고 화면을 촬영한다. 실험과정에서 될 수 있으면 용수철이 흔들리지 않도록 안정시킨 후에 실험, 촬영한다.

 

4) 용수철 상수를 결정한다. 추걸이에 추를 올려놓으면서 그 화면을 촬영한다.

 

5) 측정메뉴 중 거리구하기 기능을 통해 늘어난 길이를 측정한다. 늘어난 길이와 추의 무게에 해당하는 힘의 관계로 추세선식을 구한다. 직선식으로 주어지는지 확인한다.

 

6) 추를 평형위치에서 잡아당겼다가 가만히 놓아 추를 상하 운동시키고 이를 촬영한다. 분석 메뉴를 실행하고 T-Y그래프 추세선 없음 보기를 통해 추의 운동이 단순 조화 운동이 되는지 확인하고, 주기 및 최고 최저점의 위치를 좌표 값을 통해 구한다.

 

7) 6)에서 구한 값으로 탄성 및 중력위치에너지를 구한다.

 

8) 잡아당기는 길이를 달리하여 위의 6)번 과정을 5회 반복 측정한다.

 

9) 추의 질량을 바꾸어 위의 6) ～ 8)번 과정을 반복 측정한다.

 

10) 용수철을 바꾸어서 1) ～ 9)의 과정을 반복한다.

 

 

 

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