일반물리학실험 | 원운동과 구심력

TIP

 

 

물체가 일정한 반경의 원궤도를 따라 일정한 속도로 회전할때 구심력을 측정하고 이론치와 일치하는가를 알아본다. 또, 각각의 양들을 변 화시켜가며 구심력을 측정해보고 관계식을 유도해본다.

 

 

 

일정한 속력 v로 원궤도를 도는 물체는 등속원운동(uniform circular motion)을 한다고 말한다. 속력은 변하지 않지만 물체는 가속운동을 하고 있다. 이 사실은 속력이 증가하거나 감소한다는 '가속' 이라는 우리의 일상적인 관념 때문에 놀랄만한 것이다. 그러나, 실제로 v 는 벡 터이지 스칼라가 아니다. 만약, v 가 방향만 바뀔지라도 그것은 일종의 가속운동이고 등속원운동에서 일어나는 현상과 같다.

 

 

[그림1]과 같이 물체가 속도 v, 반지름 r 로 등속원운 동을 할 때, 물체의 가속도(크기와 방향)를 구해보자. y축에 대해 대칭으로 두점 p, q 에 대한 속도벡터를 그리면 각각의 성분은 다음과 같이 표시할 수 있다.

 

 

물체가 일정한 속력 v로 점 p에서 q까지 움직일때, 걸리는 시간(Δt)은

 

Δt = arc(pq)/v = r(2θ)/v

 

 

 

실험 방법

1. 실험 과정

1) [그림4, 7]과 같이 장치를 구성한다. 회전대를 A베이스의 중앙에 고정(단자가 바깥쪽으로 향해야함, 회전중에 움직이지 않도록 단단히 고정)하고 한쪽 끝에는 지지막대(60㎝)를 세우고 하단에 [그림7]과 같이 ㄷ클램프를 끼우고 포토게이트를 설치하되, 회전대가 돌아갈 때 회전대 하단 한쪽에 설치된 블록(고정질량 하단 원형막대)이 포토게이트의 센서에 걸리도록 고정한다.

2) 멀티클램프와 짧은 막대를 이용하여 힘센서를 상단에 고정하고 [그림6]과 같이 유동질량에 철사를 걸고 중앙 도르래를 지나 힘센서 하 단의 회전고리에 걸어준다. (1)～(2) 과정의 설치는 이미 되어있을 수 있다.

3) 원형 수준기를 회전대 위에 올려놓고 A베이스의 수평조절나사를 이용하여 회전대의 수평을 잘 조절해준다.

4) [그림6, 7]과 같이 한쪽에는 고정질량, 한쪽에는 유동질량 50g을 각각 설치하고 회전대의 중심으로부터 9㎝ 거리가 되도록 한다. 이 때, 유동질량의 설치는 위치를 먼저잡은 상태에서 철사가 팽팽하게 수직이 되도록 힘센서의 위치를 잘 조절해주면 좀 더 설치가 용이할 것 이다.

 

 

5) 힘센서의 딘플러그를 아나로그 채널A 에 연결하고 파워앰프는 채널B, 포토게이트는 디지탈 채널1에 각각 연결해준다. 파워앰프의 출 력단자와 회전대하단의 모터용 입력단자를 리드선으로 연결한다.

6) 데이터스튜디오 프로그램을 실행하고 [그림5]와 같이 채널1에 포토게이트(Photogate), 채널A- 힘센서, 채널B- 파워앰프를 각각 설치 한다.

7) 신호발생기의 출력설정은 Auto, DC 3V로 잡고 하단의 출력전압 측정(Measure Output Voltage)은 체크를 없앤다.

8) 힘(f)대 회전속도(v)를 그래프로 직접 표시하며 실험하기위 해 셋업 윈도우에서 타이머 버튼 을 누르고 Label 에 Time between blocked 를 입력- Timing Sequence 에서blocked 를 2번 선택하면 [그림8]과 같이된다. Done 버튼을 누르면 Data 영역(좌측상단)에 Time between blocked 가 표시된 다.

9) 속도를 정의해주기 위해 계산기아이콘 을 눌러서 Definition 란에 Velocity = (2×pi×radius)/t 를 입력하고 Properties 를 누르고 [그림9] 우측과 같이 Velocity, V, m/s 등 을 입력해준다. 

 

 

10) 상수를 정의해주기 위해 +New를 누르고 radius, Value 값에는 0.09 (질량의 회전반경), Units에는 m 를 각각 입력하고 √ Accept 를 누른다. 다음, Variables 하단의 ▼를 누르고 Experiment Constant → radius 를 선택하면 radius가 상수로 표시되고 t는 Data Measurement → Time between blocked 를 선택하면 [그림9]과 같이 된다. 그럼 Data 영역에 Velocity가 표시되고 속도 데이타를 바로 표시할 준비가 끝난 셈이다.

11) 아이콘을 힘센서로 끌어가서 그래프를 띄우고, Data의 Velocity를 그래프윈도우의 x축(Time으로 되있음)으로 끌어다 놓으면 x축이 Velocity로 표시된다.

12) 이제 실험준비가 다 되었다. 상단의 Start 버튼을 누르면 자동으로 회전대에 전원이 가해지고 장치는 회전하기 시작할 것이다. 

 

실험 1 구심력 대 속도

1) 모터 입력 전압을 변화시키며 물체의 회전속도를 변화시킬때 구심력을 연속적으로 측정 (반지름r과 질량m은 고정)

2) 위의 실험과정과 같이 m=50g, r= 9㎝ 으로 고정하고 f:v의 그래프윈도우를 띄운다음, 시작 버튼을 누른상태에서 신호발생기의 전압을 마우스로 클릭하며 변화시킬 수 있다. 약 3～4초 간격으로 전원을 3,4,5...8V 로 변화시켜가며 그래프를 관찰한다. 이때, 회전시 작 1,2초 후 안정된 회전상태에서 제대로 된 f, v의 값이 디스플레이 될 것이다.

3) 스마트커서 로 구심력, 회전속도의 값을 5개이상 읽어서 데이타를 적어보고 f: 의 그래프를 그려보자. f, v는 어떤 관계인가? 원 한다면 데이터를 f_v.ds 등으로 저장하여 데이터를 가져갈 수 있다.

 

실험 2 구심력 대 질량

1) 물체의 질량을 변화시킬때 구심력의 변화를 측정(반지름r 과 속도 v는 고정)

2) 회전반경 r=9㎝, 신호발생기의 전압은 DC 10V 로 고정하고 질량을 10g, 20g, 30g, 40g, 50g 으로 변화시켜가며 스마트커서 를 이용하여 구심력을 측정하고 f, m 데이터를 기록한다.

3) 실험이 끝나면 구심력 대 질량의 변화 그래프를 그린다. f:m 의 그래프는 어떠한가?

 

실험 3 구심력 대 반지름

1) 회전 반지름을 변화시킬때 구심력의 변화를 측정(각속도ω와 질량m은 고정)

2) 질량은 50g, 신호발생기의 전압은 DC 10V 로 고정하고 회전 반지름을 5㎝, 6㎝, 7㎝, 8㎝, 9㎝, 10㎝로 변화(고정질량의 위치 도 유동질량과 대칭적으로 변화시킴)시켜가며 구심력을 측정한다.

3) 회전하는 질량의 각속도를 실시간으로 관찰하기 위해 데이타스튜디오에서 디지털 디스플레이 로 표시하면 유용할 것이다. 이때, 회전상태가 안정된 1～2초 후의 디스플레이 값을 평균하여 적어준다. 이 경우 고정된 값으로 속도가 아닌 각속도로 잡았는데 왜 그럴 까?

4) 실험이 끝나면 구심력 대 반지름의 변화 그래프를 그린다. f:r 의 그래프는 어떠한가?

 

 

 

[일반물리학실험]원운동과 구심력 레포트