공학물리학실험 | 일과 에너지, 운동량과 충격량

 

 

 

TIP

 

 

물체에 일정한 힘(또는 불규칙한 힘)을 가해서 일정한 지점까지 수행된 전체 일은 최종 지점에서의 물체의 운동에너지의 변화로 나타남을 이해한다. 또, 물체가 충돌할 때 계의 운동량은 보존되며 가해진 충격량은 운동량의 변화와 같음을 이해하고 실험적 관계식과 이론식이 일치하는가를 알아본다.

 

 

 

실험 방법

1. 일과 에너지

1) 직선트랙 하단에 수평발(Level Feet)을 설치하고(실험 편의상 뒤쪽으로 나사를 조여준다) 막대 수평계(level)를 올려놓고 수평발 하단의 나사를 이용하여 트랙의 수평을 잘 조정한다.

 

2) 우측에 먼저 측면 홈을 이용하여 자기범퍼(End Stop; 자석을 내장, 반발력을 이용하여 카트가 스프링 없이도 부드럽게 튕겨 나갈 수 있음)를 끼워 고정하고 트랙마운트를 이용하여 회전센서(RMS)를 설치하고 인터페이스 채널1,2에 노랑,파랑 순서로 연결해준다. 카트 상단에 힘센서를 고정(홀더나사를 약간풀고 카트상단 홈에 끼워서 나사를 조여주면 막대가 고정됨)하고 전자저울(0.01～2㎏; 실험실 앞쪽에 공용으로 비치)을 이용하여 카트와 힘센서의 질량을 측정하고 기록한다.

 

3) 트랙위에 카트를 올려 놓았을때 정지상태에서 카트가 움직이면 다시 수평계와 수평발 나사를 이용하여 주의깊게 수평을 조정해 주어야 한다.

 

4) 실(1m 정도 길이로 자름) 양쪽을 매듭을 만들어 한쪽은 힘센서의 고리에 걸고 한쪽은 추걸이에 연결, 회전센서의 큰 도르래에 매달았을때 실이 트랙에 수평이 되도록 회전센서의 위치를 잘 조정한다.

 

5) 데이터스튜디오 프로그램을 실행하고 채널1에는 회전센서(RMS; Rotary Motion Sensor), 채널A 에는 힘센서를 각각 설치해 준다.

 

6) 회전센서 설정: 회전센서 아이콘을 더블클릭, General 탭의 Sample Rate은 50Hz, Measurement 탭은 위치,(Position, m)와 속력(velocity, m/s)를 선택, Rotary Motion Sensor탭의 Division/Rotation(1회전당 분해능)은 360 , Linear Calibration은 Large Pulley(Groove) 를 선택, 확인 한다.

 

7) 힘센서 설정: 힘센서 아이콘을 더블클릭하여 샘플링 속도는 50Hz 정도로 설정하고 Calibration 탭에서 영점(Tare)버튼을 눌러주면 Current Reading이 0이 됨을 확인하고, 질량 45g(추걸이포함)을 직접 힘센서에 매달 경우 약 0.44(N)을 표시하며 정상 작동하는가를 확인한다. 또, High Value +50을 -50으로 Low Value -50을 +50으로 바꾸고 확인을 눌러주면 힘센서가 당겨질 때 + 로 표시되어 그래프에 나타나므로 편리할 것이다.

 

8) 카트에 작용하는 힘과 움직인 거리를 그래프로 보기위해 그래프 아이콘을 힘센서 아이콘으로 끌어가서 그래프를 띄운다음, ×축을 t 대신 poisition(m) 으로 바꿔준다.

 

9) 다시 그래프 아이콘을 회전센서 아이콘으로 끌어가서 그래프를 띄운다음, ×축을 t 대신 K_cart 로 바꿔준다.(그림11의 우측 그래프 참조) 좌측하단에 Graph1, Graph2 등으로 나타나는 그래프 제목을 '카트에 한 일' '카트의 운동에너지' 등으로 적어주면 그래프를 편리하게 구분할 수 있다.

 

10) 40g 질량을 추걸이에 매달고 추걸이가 최상단에 있을 때 실이 당겨지지 않은 상태에서 힘센서의 영점버튼을 다시 한 번 눌러주고 카트를 놓음과 동시에 시작버튼 을 눌러 실험을 수행한다.

 

12) 카트가 끝에서 부딪칠 때 데이터가 매우 지저분하므로 데이터가 깨끗하게 나오지 않을 경우, 아래의 내용을 참고하여 실험을 반복, 수행하면 데이터를 얻을 수 있다.

 

13) 카트에 작용한 힘의 평균값, <F>를 기록하고 움직인 거리를 임의로 정하여 그 지점까지 가해진 일과 그 지점에서의 운동에너지 등을 스마트 커서를 이용하여 측정(그래프는 최대로 확대하여 읽는 것이 유리)하고 소수 3째자리까지 데이터를 기록한다.

 

14) 측정된 값으로 부터 데이터를 정리하고 오차(%)를 계산하여 적어 내려간다. 일-에너지 이론의 실험적 증명은 이론과 잘 일치하는가? 만약, 오차가 많이 난다면 구해진 데이터로 부터 카트에 작용하는 마찰력을 구해보고 마찰력에 의한 일을 계산해보자. 행거의 운동에너지에 비해 마찰일의 크기는 얼마나 큰가? 계의 에너지 손실은 어떠한 요인을 찾을 수 있을까? 질량 60g을 추걸이에 걸고 앞의 실험 과정을 반복하여 데이터를 구하고 기록해보자.

 

2. 운동량과 충격량

1) 충격량-운동량 정리

① 모션센서 상단의 딥스위치를 'Narrow'위치로 놓고 왼쪽 트랙끝에 끼워 고정하고 인터페이스 박스의 채널1,2에 노랑,검정순으로 연결한다.

 

② 우측 끝에는 힘센서의 고리나사를 빼고 범퍼 스프링을 끼운 다음, 채널A에 연결해준다. 엔드스톱(자기범퍼)을 트랙끝에 고정하고 엔드스톱 중앙홀에 긴나사를 끼워 힘센서를 고정한다.

 

③ 데이터스튜디오 프로그램에서 File-New하여 채널1,2에는 모션센서(Motion Sensor), 채널A 에는 힘센서를 각각 설치해 준다.

 

④ 모션센서의 설정은 아이콘을 클릭하여 'Measurement' 탭에서는 '속도, velocity'를 'Motion Sensor' 탭에서는 '작동속도, Trigger Rate' 을 50hz 정도로 설정해 준다. 힘센서는 샘플링속도를 1000Hz 정도로 설정하고 나머지는 앞의 실험과 똑같은 상태를 유지한다.

 

⑤ 그래프 아이콘을 힘센서 아이콘으로 끌어가서 그래프를 띄운다음, 좌상단의 Data 섹션에서 'velocity'아이콘을 그래프로 끌어다 놓으면 시간이 동기화된 두 개의 그래프를 볼 수 있어 충돌양상을 매우 직관적으로 이해할 수 있다.

 

⑥ 카트의 질량을 측정(발사장치가 없는 것 사용)하여 데이터를 기록해두고 트랙을 따라 우측으로 살짝 밀었을 때 힘센서의 범퍼스프링에 부드럽게 반사되어 돌아오는가를 확인한다.

 

⑦ 이제 힘센서로부터 30～50㎝ 정도의 적당한 거리에서 시작버튼 을 누르고 카트를 우측으로 부드럽게 밀어준다. 이때 모션센서는 초음파를 이용하여 카트 뒤쪽에서 움직임을 측정하므로 손에의해 영향을 받지 않도록 카트의 위쪽을 잡고 밀어준다.

 

⑧ 카트가 반사되면 정지 하여 데이터저장을 멈추고 선택확대 아이콘 을 이용하여 충돌이 일어난 부분의 그래프만을 확대한다.

 

⑨ F-t 그래프에서 통계아이콘-Area를 선택하여 곡선하단의 면적을 구하고 충격량 데이터를 기록한다. 또, 속도변화 그래프에서 스마트 커서를 이용하여 충돌직전 속도와 충돌직후 속도를 측정하여 운동량의 변화를 계산하고 오차(%)를 계산한다. 카트가 물체에 미치는 충격량과 카트의 운동량변화는 어떠한가? 모션센서의 작동속도를 높여보고 위 실험을 3번 반복하여 데이터를 정리한다. (결과데이터에 그래프도 붙인다)

 

2) 일정한 운동량을 가진 물체의 충격량

① 앞의 실험에서 사용된 모션센서를 제거하고 왼쪽끝에 자기범퍼(End Stop)을 설치하고 발사장치가 있는 카트를 끝에 놓고 발사버튼(Push Button)을 눌러서 우측 카트를 일정한 힘(속력)으로 밀 수 있도록 설치한다. 라운처(Launcher)는 약한 1단(라운처 막대의 홈이 위쪽으로 향하도록 하여 눌러주면 1, 2단 장전이 가능)으로 장전한다.

 

② 우측 끝에는 먼저 포토게이트 브라켓을 이용하여 포토게이트를 설치하고 채널1에 연결해준다.

 

③ 다음, 트랙마운트(또는 엔드스톱을 고정하고 엔드스톱 중앙홀에 긴나사를 끼워 힘센서를 눕혀서 고정한다.)를 이용하여 힘센서를 고정하고 힘센서 앞은 고리나사를 빼고 범퍼 스프링을 끼운다.

 

④ 카트를 힘센서 쪽으로 움직여서 스프링에 닿기전, 카트가 포토게이트를 가려서 포토게이트가 잘 동작(상단에 빨간불이 켜짐)하는가를 확인하고 동작되지 않는다면 포토게이트의 위치를 잘 조정해준다.

 

⑤ 데이터스튜디오 프로그램에서 File-New하여 채널1에는 포토게이트(Pfotogate), 채널A 에는 힘센서를 각각 설치해 준다.

 

⑥ 포토게이트 설정은 아이콘을 클릭하여 'Measurement' 탭에서는 'State. Ch1(V)' 을 선택하고 힘센서 샘플링속도는 1000Hz로 앞의 실험과 같은 설정상태를 유지한다.

 

⑦ 'Option' 버튼을 클릭하고 'Delayed Start' 탭에서 Data Mea.를 선택- 'State, Ch1(V)', 'Is Below' 선택, 3V (0～5V 사이값 아무거나)를 입력한다. 'Automatic Stop' 탭에서도 Data Mea.를 선택- 'State, Ch1(V)', 'Is Above' 선택, 3V를 입력한다.

 

⑧ 그래프 아이콘을 힘센서 아이콘으로 끌어가서 그래프를 띄운다음, 힘센서의 영점버튼은 누르고 시작버튼을 누른다음, 발사버튼을 눌러서 카트를 힘센서 측으로 밀어낸다. 이때 트랙이 충격에의해 흔들리지 않도록 잡아주고 카트가 바닥에 떨어지지 않도록 주의한다

 

⑨ 데이터 그래프가 잘 나타나는가를 확인하고 F-t 그래프에서 통계아이콘-Area를 선택하여 곡선하단의 면적(충격량 데이터)을 구한다. 데이터가 깨끗하지 않을 경우 삭제하고 위의 과정을 반복하여 잘 나온 그래프를 얻도록 한다.

 

⑩ 혼란을 피하기위해 디폴트 네임 'Run#1' 등의 데이터 이름을 '스프링 굵은것(또는 얇은것)#1' 등으로 구분하여 적고 저장한다. (데이터 섹션에서 ▼를 누르고 by Measurement → by name으로 바꾸면 Run#1, Run#2 단위로 볼 수 있다.)

 

⑪ 범퍼 스프링을 다른 것으로 교체하고 위의 과정을 반복하여 Ft 그래프를 얻는다. 카트의 운동량이 일정할 경우, 범퍼스프링의 종류에 따라 충격시간에는 어떤 변화가 있는가? 두 종류의 충돌에 대한 그래프 하단의 면적, 즉 충격량을 구해서 기록하고 오차를 계산한다. 오차의 원인을 토의해 보고 좀 더 정확한 실험을 수행하기 위한 방법을 토론해보자.

 

 

 

[공학물리학실험]일과 에너지, 운동량과 충격량 레포트