일반물리학실험 | 비틀림 진동의 관찰

 

 

 

TIP

 

 

비틀림 진동을 관찰하여 주기를 측정하는 실험으로 시료의 변화에 대한 주기의 변화로부터 시료의 특성을 이해하고, 비틀림 진자의 회전축의 변화에 대한 주기의 변화를 관찰한다.

 

 

 

그림과 같이 원판이 축을 중심으로 θ 만큼 변위가 가해지면 비틀린 철사에는 복원 회전력이 생기고 회전력은 비틀린 각 변위,  θ에 비례하므로 τ = -Kθ 이다.

 

 

 

K는 철사의 특성(길이, 직경 등)에 관계되는 비틀림 상수라 한다.

 

계의 운동 방정식은

이고 F → Kθ인데 τ =F,

이다.

 

 

이것은 스프링에 매달린 질량의 단순조화운동과 비슷하며 직선변위  x → θ, 질량 m → 

I

, 스프링상수 k → K대치한 것과 같다. θ=θ_mcoswt이고,

이므로 주기는

이다.

여기서 비틀림 상수 k와 철사의 강성률 n은

과 같은 관계가 있다.

 

주기 T식을 이용하여 위 공식의 k를 소거하면, 강성률은

가 된다. 

 

그림 (a),(b)의 주기는 관성모멘트가 다르기 때문에 다르다. 각 주기를 T₁, T₂라 하고, 달아 매어 놓은 지지대의 관성모멘트를 I₀, (a)의 관성모멘트, (b)의 관성모멘트를 각각 I₁, I₂라 하면 

의 관계가 있고 이 식에

를 대입하면

이 된다.

 

여기서 I₁과 I₂는

,

와 같고 이 식에서 I_s는 원환을 지지해주는 지지대의 관성모멘트인데, 강성률 n과 I₀을 구할 때는 구체적인 값이 필요하지 않다.

 

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실험 방법

1. 실험 과정

1) 길이 1m 정도의 철사를 상단 고정대에 스캐너를 사용하여 단단히 고정 한다 철사의 다른 쪽은 하단 시료받침대에 정확히 중심을 지나도록 고정한다.

 

2) 그림(a)와 같이 원환을 달아서 비틀림 진자를 구성, 진자가 안 흔들게 한다.

 

3) 거울에 비친 부분을 기준점으로 잡는다.

 

4) 철사를 팽팽하게 한 후, 원환 위의 한 지점을 택하여 약간 비틀어 비틀림 진동을 시킨다.

 

5) 초시계로 진동주기를 측정한다.

 

6) 동의 기준은 거울을 이용하여, 한 기준점으로부터 거울에 반사된 기준 점이 일치 할 때를 기준으로 한다.

 

7) 그림(b)와 같이 원환을 받침대 아래 부분에 수직으로 장치한다.

 

8) 4), 5)의 과정을 되풀이 한 후, 철사의 길이 L을 5회 측정하여 철사의 반경 r을 구한다.

 

9) 원한의 질량 M, 원환의 내경 2b, 외경 2c, 두께 d를 5회 측정하여 내반경 b, 외반경 c, 두께 d를 구한다

 

10) 8), 9)의 측정값을 이용하여 관성모멘트 I₁, I₂를 구한다

 

11) 위의 값에서 강성률 n을 구한다.